Наши дети – это наша старость.
Правильное воспитание это наша счастливая старость.
Плохое воспитание – это наше будущее горе,
Это наши слезы, наша вина перед другими людьми, перед страной.
Проведение «Недели математики»
Стало традицией в нашем профессиональном лицее проведение тематических недель. «Неделя математики» проводится один раз в год, обычно в первом полугодии. Примерно за две-три недели в каждой группе создаются инициативные группы из учащихся, руководит группой преподаватель.
Задача каждой группы:
подготовить и провести внеклассное мероприятие;
выпустить стенгазету;
выступить с докладом или сообщением по математике;
принять участие в «Олимпиаде для всех»;
Пусть даже незначительный успех во время проведения недели вселяет уверенность учащимся в своих силах, дает возможность поверить в свой успех.
Мероприятие «Математика без формул» может быть проведено как заключительное событие во время недели математики. Новое в проведении такого мероприятия – активное участие и учащихся и преподавателей предметной комиссии. Все выступления должны подчеркнуть значение математики и проиллюстрировать ее применение в жизненных ситуациях
Мероприятие проводится по направлениям:
1. «Во славу математики» .Каждая группа готовила к неделе математики стихи, песни, газеты, плакаты, презентации. Лучший материал, восхваляющий математику, представлен на празднике.
2. Конкурс ораторов: «Чудеса математики»
Представляется творческая работа, выполненная группой. Это может быть решение интересной задачи, презентация, газета, реферат, выступление с интересным сообщением, изобретение и т.д.
По времени мероприятие рассчитано на 1,5 часа. План проведения мероприятия:
1.Вступительное слово преподавателя.
Дорогие ребята! Уважаемые гости! Мы рады видеть вас на нашем празднике. Математика – это язык плюс рассуждения, это результат точного мышления многих людей. Но для многих из вас математика представляется нагромождением формул и малопонятных терминов. Конечно формулы – это наиболее удобный и лаконичный язык для выражения идей и методов математики. Однако об некоторых идеях и методах математики можно рассказать общепонятным языком, обращаясь на примерах к окружающей действительности. Что мы и попытаемся сделать сегодня.
Слово участникам нашего математического праздника «Математика без формул».
Ведущие:
1.С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы не возьмем язык и век —
Всегда стремился к знанью человек…
2. Мы рады приветствовать всех собравшихся на нашем празднике. Приветствуем всех, кто уважает математику, кто знает и не знает математику, кто учит и не учит математике.
1. Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
2. Великие говорили, что математика – царица и одновременно служанка наук, и нам кажется, что они правы, так как ни одна наука не может обойтись без математики. Математика лежит в основе геометрии, биологии, физики, астрономии и других наук.
1. Все науки опираются на математику. Сегодня мы славим математику. И именно в честь неё мы устраиваем наш праздник. Сейчас прозвучит гимн ГАУДЕАМУС – старинная песня, в переводе с латинского языка — будем радоваться.
2. В первой половине 18 века эта песня стала гимном всех университетов мира и исполняется во время торжественных случаях. Сегодня на нашем празднике мы славим математику. И в честь математики звучит ГАУДЕАМУС.
Приложение 1. Звучит гимн математике. Сразу после исполнения гимна стих:
О, математика земная, гордись прекрасная, собой.
Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли,
Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли!
В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил.
Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил.
Строга, логична, величава,
Твоя не меркнувшая слава в веках бессмертье обрела.
Мы славим разум человека, дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!
Ведущие:
1. 1. Не секрет, что для многих учащихся уроки математики кажутся чересчур сложными и даже скучными. Но за скучными рядами цифр, формул, теорем и сложнейших заключений стоят удивительные судьбы многих людей, вдохновленных и влюбленных в математику.
2. 2.
1) Что есть больше всего на свете? Пространство…
2) Что быстрее всего? Ум…
3) Что мудрее всего? Время…
4) Что приятнее всего? Достичь желаемого.
Эти слова принадлежат греческому философу и математику Фалесу Милетскому — родоначальнику европейской философии и науки, первому из семи мудрецов Греции. Он учил, что человеку нужна мудрость.
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем, что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.
2.Нравится? Полезные правила?
Это знаменитое четверостишие Омара Хайяма — математика, астронома, философа, поэта, классика персидской и таджикской литературы. Кроме научных и философских работ, Омар Хайям – автор удивительных по красоте и острых четверостиший.
О тайнах сокровенных невеждам не кричи
И бисер знаний ценных глупым не мечи!
Будь скуп в речах, взгляни, с кем говоришь,
Лелей свои надежды, но прячь от них ключи.
А вот наставления великого Пифагора своим ученикам:
«Самое святое на свете – лист мальвы,
самое мудрое – число,
а после него – тот из людей,
кто дал всем вещам имена».
2. Главное – это отгонять от тела болезнь,
от души – невежество,
от утробы – сластолюбие,
от государства – мятеж,
от семьи – раздор,
отовсюду – нарушение меры.
1. Великие математики создали не только стройную систему законов, теорем, задач, но доказали творческую смелость, зоркость в наблюдении различных явлений жизни. И совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе.
2. С.В.Ковалевская говорила: «поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это должен видеть математик». Для многих казалось странным, как она сочетает математику с поэзией. По этому поводу Ковалевская писала: «Многие, которым никогда не представлялось случая более глубоко узнать математику, считают её наукой сухой, но нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе». Стихотворение С.В.Ковалевской.
Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своём ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решенье своём неизменном
Рок ни назначил тебе впереди —
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди
Тучи сбегутся громадой нестройной,
Небо покроется чёрною мглой,
С ясной решимостью, и с верной спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
1. Великими математиками мы не станем, а вдруг…!
В исполнении учащихся нашего училища представляем песню: «Улыбка» и «Мы парни бравы».
2. Мы парни бравые, мы преклоняемся перед мудростью всех великих математиков. Но и у нас есть желание и стремление увидеть чудеса математики в окружающих нас предметах. Поиск дал удивительнее и интересные результаты. Предлагаем вашему вниманию выступления учащихся с интересными сообщениями.
Выступление 1
Прекрасная вещь – спелый арбуз. Но как убедиться в его спелости? Одни стучат по арбузу, другие сжимают его с боков, прислушиваясь к внутренним звукам, третьи внимательно изучают хвостик. Однако самый надежный способ – вырезать уголок, вынуть и посмотреть на него.
Вы думаете, а какое это отношение имеет к математике?
Конечно, арбуз появился на нашем вечере не из-за своих гастрономических качеств.
К вырезанному кусочку, напоминающему пирамиду, мы хотим привлечь ваше внимание совсем не к той стороне, которая интересна при выборе арбуза, — не к красной вершине этой пирамиды, а к зеленому треугольнику в ее основании.
Вам никогда не приходило в голову измерять его углы? А зря. Ведь если бы вы измерили их и сложили, то пришли бы к любопытному результату: сумма углов этого треугольника превышает 180 градусов! Еще более любопытный результат получили бы, если бы пробный кусочек увеличился до восьмушки арбуза. У треугольного основания этой «пирамиды» каждый из углов составляет по 90 градусов, а значит, их сумма в полтора раза больше нормы, которую предписывают законы школьной математики.
Непорядок у арбузных треугольников не только с углами. Попробуем применить теорему Пифагора к нашему треугольнику, у которого все углы прямые. Но наш треугольник, нетрудно заметить, еще и равносторонний. Гипотенуза и оба катета в нем равны. Стало быть, при дегустации арбуза, мы обнаружили противоречия с эвклидовой геометрией.
В чем же здесь противоречие? Кто может ответить на этот вопрос?
Причина проста. Ведь поверхность, на которой мы рассматриваем треугольники, искривлена, а все законы нашей геометрии изучаются на плоской поверхности, т.е. в эвклидовой геометрии.
Создатель первой неэвклидовой геометрии русский математик Николай Иванович Лобачевский.
Все законы геометрии Лобачевского работают вот на такой диковинной поверхности (слайды презентации), состоящей как бы из двух воронок, сомкнутых раструбами, называется псевдосферой.
Ведущий:
1. Поблагодарим наших ораторов за интересное сообщение. Вкусовые качества арбуза мы оценим по окончанию праздника.
2. Всем известно, выигрыш приятен в любой игре, даже в самой незатейливой. Секрет же победы может оказаться порой совсем простым, если мы знаем законы математики, физики и химии.
Сейчас наш фокусник предлагает вам поиграть с ним.
1.Игра очень проста: поле, каждый игрок выкладывает на поле фишки – один черные, другой белые. Выигрывает тот, кто положит фишку последним.
Выступление 2
Я, раскрою секрет победы. Ключом к победе в этой игре владеет тот, кто начинает. И если ваш ход первый, не мешкая, ставьте свою фишку в центр. Теперь, куда бы ни поставил свою фишку противник, выставляйте свою симметрично ей относительно центра — на таком же расстоянии от центральной фишки, но в противоположном направлении от нее.
Центр симметрии – ваш надежный союзник в этой игре.
Ведущий
2. В одной сказке хозяин, нанимая работника, предложил ему следующее испытание:
Вот тебе бочка, наполни ее водой ровно наполовину, ни больше, ни меньше. Но смотри, ни палкой, ни веревкой или чем-либо другим для измерения не пользуйся!
1. Мы предлагаем нашему фокуснику выполнить предложенную задачу.
2. Наш фокусник успешно справился с этой задачей. Действительно он умеет творить чудеса.
3. Мы попросим его показать еще несколько фокусов, уверены, что химия и физика ему под силу. Фокусник демонстрирует несколько опытов по химии.
Ведущие:
1.Поблагодарим нашего фокусника за интересное выступление, пожелаем ему успехов в познании всех дисциплин.
2. Вашему вниманию предлагаем вспомнить о делах давно минувших дней. Мы отправляемся в год 6453. Мы не ошиблись, в год 6453.
Выступление 3:
1. В год 6453. В этот год сказала дружина Игорю: « Отроки Свенельда изоделись оружием и одеждой, а мы наги. Пойдем, князь, с нами за данью, да и ты добудешь и мы. И послушал их Игорь — пошел к древлянам за данью и прибавил к прежней дани новую…»
В этом отрывке из «Повести временных лет» дата события явно сдвинута в далекое будущее. Но это вряд ли выглядит загадочным. Ведь когда писалась « Повесть временных лет» годы отсчитывались от сотворения мира.
Петр Первый, великий реформатор России, сдвинул точку отсчета: на Руси и в Европе, годы стали отсчитываться « от рождества Христова». По церковной легенде произошедшего через 5508 лет после «сотворения мира». Эту цифру и следует вычитать из дат древних летописей при переводе их в современное летоисчисление. Дата события, о котором нам рассказала «Повесть временных лет» — 945 год.
Две системы летоисчисления с точки зрения математики – это две одномерные системы координат. Перерасчет дат – это переход из одной системы в другую.
Ведущие:
1. Участники нашего вечера напомнили вам о системах координат в трех мерном пространстве и показали, что возможен переход из одной в другую.
2. Виталий! ты часто бываешь аптеке? Тебе приходилось покупать лекарство по рецепту врача?
1. Да приходится, иногда покупать.
2. А ты обращал внимание на вращающую стойку, на которой находятся лекарства? Ведь положение приготовленного снадобья здесь задается тремя числами: номером полки, номером сектора, и глубиной, на которую аптекарь должен засунуть руку внутрь. Таким образом, в аптеке вращающая стойка представляет трехмерную систему координат. Я прав, Галина Ивановна?
1. Вашему вниманию представляем еще несколько интересных выступлений.
2. Вот перед вами фотография военных лет. Она дает возможность поговорить о сферической системе координат.
Наводя свое орудие на вражеский самолет, зенитчики поворачивают его на определенный угол вокруг вертикальной оси и под определенным углом к ней устанавливают ствол.
Теперь для того, чтобы точно задать положение самолета в пространстве, нужно еще указать расстояние до него.
Величины, задающие положение самолета в пространстве: долгота, полярное расстояние и радиус-вектор.
Вспомним декартову систему координат в пространстве, где положение точки задается с помощью (Х;У;Z).
На графике буквами — долгота; — полярное расстояние и r – радиус — вектор отмечены точки в сферической системе координат. Направление от которого отмечается долгота, отмечено буквой Х, вертикальная ось – Z,и введя ось У, мы сделали наглядной связь между сферическими и декартовыми координатами. Переходы из одной системы координат в другую часто приходится совершать физикам, описывающим явления с физической точки зрения.
3.Приведем еще один пример.
Принести полные ведра воды, не облившись – нужна сноровка. Нужно так соизмерять свои шаги, чтобы от толчков вода не плескала через край.
С точки зрения физики это приходиться учитывать при взлете ракеты. По существу, топливный бак ракеты, заполненный горючим – это огромное ведро. И если не соразмерить вибрации, возникающие при работе двигателя, с колебаниями жидкости в баке, может произойти несчастье, гораздо более серьезное, по сравнению с мокрой одеждой.
Прежде чем запускать ракету, нужно рассчитать частоты колебаний жидкости, а прежде чем их рассчитать, нужно выбрать удобную систему координат. И наверно, разумно прибегнуть к цилиндрической системе: ее структура соответствует и форме топливного бака, и характеру протекающих нем процессов.
Форма и содержание должны соответствовать друг другу – творцам прекрасного — это понятно давно. Осмысленно и целенаправленно мы попытались этот принцип воплотить в математике. Форма, то есть способ описания изучаемого явления, выбор системы координат, должны соответствовать характеру явления.
Ведущие:
1. Не утомились ли вы от всех преобразований переходов в математике? Не передохнуть ли нам?
2. Я предлагаю вам послушать выступление лириков с математическим уклоном.
Выступление 4. Про ученого кота.
У лукоморья дуб зеленый;
Златая цепь на дубе том:
И днем и ночью кот ученый
Все ходит по цепи кругом…
Всем известны эти пушкинские строки. А задумывались ли вы над тем, какую линию описывает кот при своем движении вокруг дуба?
На первый взгляд все может показаться, что при таком движении описывается окружность. Но это неверно. Ведь цепь во время движения наматывается или сматывается с дуба так, что она все время натянута и образует касательные к окружности ствола. Ее конец при этом описывает линию, которая называется эвольвентой окружности, а окружность при этом называется эволютой данной эвольвенты.
Так что кот не зря назван Пушкиным « ученым».
1.Друзья! Математику глубже постигнуть стремитесь. Познания вечного жаждой томитесь.
2. (Звучит мелодия песни « делу время, а потехи час…)
Делу время, потехи час, приглашаем всех на игру «Счастливчик». Презентация 2.
А мы ведущие праздника… желаем всем успеха в достижении тех высот и горизонтов, к которым вы стремитесь!
Литература:
Математика без формул. Пухначев Ю.В., Ю.П. Попов. Москва 1978.
Математика. Доклады, рефераты, сообщения. В.А. Крутецкая. С-Петербург 2007.
«Олимпиада для всех».
Основная цель:
Дать возможность каждому учащемуся поверить в свои силы и свой успех;
Развитие интереса учащихся к изучению математики;
Выявление учащихся, проявивших себя по математике и подготовка к городскому туру олимпиады по математике.
Основные требования к тексту «Олимпиады для всех»:
1.Задания «Олимпиады для всех» составляются преподавателем математики, обсуждаются и утверждаются на заседании МК естественно – математического цикла.
2.В олимпиаде для всех принимают участие все учащиеся первого и второго курса.
3.Число задач в тексте олимпиадной работы не более 10. Все задания в тексте работы располагаются в порядке возрастания сложности.
4. Первые три задания доступны для всех, но содержат «изюминку», благодаря которой сильный уч-ся решит ее быстрее и рациональнее. Следующие три задания из программного материала или из контрольной работы, но с измененными условиями. Остальные задания повышенной сложности.
5.Оценивается работа преподавателем. Победители «Олимпиады для всех» в группах приглашаются для участия в городском туре олимпиады по математике.
Задание 1
Найдите два числа, если их сумма, произведение и частное равны между собой.
Ответ: а = ; в = -1.
Задание 2
В гостях на дне рождения у Пети было 5 друзей. Первому другу Петя отрезал часть пирога, второму — часть остатка, третьему — нового остатка, четвертому — часть оставшегося к этому моменту куска пирога. Остаток пирога Петя разделил пополам с пятым другом. Кому достался самый большой кусок пирога?
Ответ: всем достались одинаковые куски пирога.
Задание 3
Найдите хотя бы одно решение уравнения .
Ответ : Х = 31; У = 4; Z = 1 (В году 365 дней, из них — 7 месяцев по 31 день; 4 месяца по 30 дней, и один месяц – 28 дней.)
Задание 4
Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 25.
Ответ: 5.
Задание 5
Вычислить значение выражения
Ответ:5
Задание 6
Три насоса, работая вместе, заполняют бак керосином за 1час 40 минут. Производительности насосов относятся как 10:8:7. сколько процентов объема бака будет заполнено за 2 часа совместной работы второго и третьего насосов?
Ответ: 72%.
Задание 7
Найдите линейную функцию, при всех значениях «Х» удовлетворяющую неравенству: .
Ответ:
Задание 8
Решить уравнение (х+2 )(х+3)(х+4)(х+6)=30 .
Ответ: -1; -12.
Задание 9
Сумма нескольких идущих подряд натуральных чисел в 20 раз больше наибольшего из них, и в 30 раз больше наименьшего. Найдите эти числа.
Ответ: 46; 69.
Задание10
Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен и высота 4.
Точки A, B,C лежат на окружности основания конуса так, что AB — диаметр и . На дуге BC окружности основания конуса, не содержащей точки А, выбрана точка Lтак, что объем пирамиды MABLC наибольший. Найдите расстояние от точки L до плоскости AMC.
Ответ: 1
Литература:
1. Шевкин А.В. Школьная математическая олимпиада. Задачи и решения. Москва. ИЛЕКСА. 2008.
2. Олимпиада по математике для обучающихся в ОУ Н СПО СПб 2008/2009.
3. ЕГЭ 2009. Математика. Авторы В.И. Ишина, Л.О.Денищева и др. ФИПИ 2009.